15 Ekim 1959 tarihinde Sivas’ın Divriği ilçesi Karakuzulu köyünde doğmuştur. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi’nden harita mühendisi olarak mezundur. Sosyal Güvenlik Kurumu’nda şube müdürlüğü ve daire başkan vekilliği yaptıktan sonra 2012 yılında emekli oldu. Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliği Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası GYK üyeliği, Divriği Derneği Başkanlığı ve Pir Sultan Abdal Derneği Genel Başkanlığı yaptı. Alevilik konusunda ve mesleki nitelikte çok sayıda yayınlanmış makalesi bulunan Müslüm Doğan, Alevilik üzerine yaptığı çalışmalarla da tanınıyordu.
TBMM’de 26. ve 27. dönem Milletvekili ve Kalkınma Bakanı olarak görev aldı. Evli ve bir çocuk babasıdır.